从均匀自正在程及输运经过顺序的推导看两个受

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从均匀自正在程及输运经过顺序的推导看两个受

文章来源:    时间:2019-01-11

 

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  从均匀自正在程及输运经过顺序的推导看两个碰鼻数精度题目从均匀自正在程及输运经过顺序的推导看两个碰鼻数精度题目朱基珍,黄榜彪()广西工学院,广西柳州摘要!查究了多种分子群的均匀自正在程,并通过导出输运经过宏观顺序的两种手法的同等性,完美地解说了碰鼻数nv和nv精度题目。闭节词!均匀自正在程输运经过碰鼻数精度()着作编号!中图分类号!O文件标识码!A正在气体分子运动论中,可能从等几率道理和麦克斯韦速率分散律中得出单元时刻内与单元容器器壁碰撞的分子数分散为nv、nv。从微观的角度凡是都是用碰鼻数nv来推导出输运经过的宏观顺序的。用nv能否导出同样的顺序又怎样解说两个碰鼻数nv和nv呢下面先从分子均匀自正在程入手。分子的均匀自正在程题目分子依照按自正在度分散的统计顺序分子依照多种统计顺序,如按速度、速率、能量平分散的统计顺序。同时分子也依照按自正在度分散的λλ统计顺序!分子正在放肆两次陆续碰撞之间所通过的自正在程并不相当,有的比均匀自正在程长,有的则比短。看待总分子数为N的气体来说,自正在程介于xxdx区间内的分子数dN为!λxdN=Nedx()λ自正在程大于x的分子数N为λλxxΘN=dN=N()edx=NeΘxxλ用等几率道理推导输运经过的宏观顺序时,沿笔直于ds面的对象通过ds面的分子群的均匀自正在λ程为。()ηλ用等几率道理nv=v。即取分子碰鼻数为可能推导输运经过的宏观顺序的输运系数为λ下面要紧证据此时沿笔直于ds面的对象通过ds面的分子群的均匀自正在程为。正在气体内取一截面ds,将气体分成两一面。同时把ds面的法向取为x对象,并设单元体积内气体分(子数为n,分子运动的均匀速度为v,则正在单元时刻内单元体积里爆发碰撞的分子数即分子爆发碰撞的v)()()次数为n,遵循分子运动的简化假设即等几率道理,碰撞后个中沿x或x对象运动的分子数λ收稿日期!v为n。按照分子按自正在程的分散顺序,这些分子中自正在程介于xxdx之间的分子数为!λvλx()dN=nedxxxdxλ()图所示,以ds面为底,以x为高的柱体内,餍足式条主意分子数为!vxλ()dN=nxdsedxλλ由于这些分子的自正在程都介于xxdx之间,是以它们都正好能自正在()地通过ds面而不爆发碰撞。将式对x从求积分,即为单元时刻内自正在地通过ds面的分子数N!vλx()N=ndsexdx=nvdsΘλ图通过ds面分子的用求统计均匀值的手法可求得这些分子的均匀自正在程为!λ均匀自正在程为vλxxnxdsedxxdNΘΘλλλλ()===NNnvds()λ式示意沿笔直于ds面的对象从一边通过ds面的分子群的均匀自正在程为。同样从另一边通过λds面的分子群的均匀自正在程也为。λ为什么正在均匀自正在程为的气体内取一截面ds,当只思索沿着笔直于ds面的对象通过ds面的分子λ()群时,它们的均匀自正在程却是呢从式可能看出,该积分是将高为x的各柱体中自正在程介于xxdx之间的分子累加起来,也即是说,正在笔直通过ds面的分子中,自正在程较幼的分子只是来自柱高x较幼的柱体,而自正在程较大的分子则来自柱高x较大的柱体。因为柱高x的巨细决策了柱体体积的巨细,是以,与分子按自正在程分散所确定的比例比拟,通过ds面的分子中自正在程越大的分子所占的比例就越(λ)λλ大。这就定性地分析了为什么通过ds面的分子的均匀自正在程不是,而是比大即为的由来。用碰鼻数公式N=nv也能推导输运经过的宏观顺序,并且与用等几率道理推导结果一律。但此时正在笔直于界面的对象上通过界面的分子λ群的均匀自正在程为。证据碰鼻数公式N=nv取各向匀称的处于平均态的气体分子,它们拥有对象分歧、巨细分歧的速()度。设分子总数为N,正在球坐标中如图,按照正经的等几率道理可求θθθφφφ出沿d,d幼区间运动的分子数为!图正在球坐标内求某一θφθdssindrdNr区间内的分子数Δθθφ()N=N=N=sinddφθπSπr()θφφφθθ式中S为以r为半径的球面面积。由式可求得单元体积内沿d,d幼区间运动的分子数为!ΔnφθnΔθθφ()n=sindd=φθΔπVN式中n=为单元体积内的分子数。ΔV()设fv为速度分散函数,则由麦克斯韦速度分散律得,单元体积内速度正在vvdv内的分子数为!Δ())(n=nfvdvv()()θφφφθθ由式和式得,单元体积内速度从vvdv,对象为d,d的幼区间内分子数!ΔΔθθφ()()()n=nfvdv=nfvdvsinddθυφφθπ()作母线长为vdt、底面积为dA的斜圆柱如图,则圆柱体内速度为vvθφφφθθdv,对象为d,d的分子,正在dt时刻内均会与dA面碰撞,设碰撞数Δ为N。因斜圆柱的体积为!vφθθ()dV=vdtdAcos因此!ΔΔθθθφ()N=ndV=()φθφθnvfvdvsincosdddtdAvvπ图求正在限度的速度θφθθ由上式获得,单元时刻内碰撞单元壁面的速度正在vvdv,对象为d,和对象边界dt内与dA面碰撞的分子数φφd的分子数为!ΔNφθv()θθθφ()nvfvdvsincosddN==φθvπdAdtπφπθ上式对从、对v从、对从积分,可求得正在上部空间从各个分歧对象射来的蕴涵了各样速度的分子的碰撞总数!ππ()θθθφ()N=nvfvdvsincosdd=nvΘΘΘπ()上式中,v=vfvdv为分子的均匀速度。Θ这便是正在正经的等几率道理下获得的分子正在单元时刻内与单元容器器壁碰撞的分子数。可用碰鼻数N=nv推导输运经过的宏观顺序,但通过界面的分子群的均匀自正在程为。λ粘滞性是因气层的宏观流速分歧而正在层间相易了宏观运动动量的结果。如图所示,设气体均匀于xoy面沿y轴正对象滚动,流速随z的扩张而逐步加大。正在气层中思索一界面dA,dt时刻内通过dA双方相易的分子对数为!dN=nvdAdt()而射向dA的分子,正在体验末了一次碰撞前都要抵达离dA面隔断为一个平λλ均自正在程的半球面上,即分子以各个对象通过dA面时的均匀自正在程为()前面已有证据,以保障气体分子不再经受新的碰撞直接抵达dA面另一侧λ认为半径的半球面处。图用N=nv推导输运经过θdA面的笔直隔断为以角入射的分子,正在末了一次碰撞前处正在离λθθcos的身分上。那么以各样不妨的角入射的分子,其均匀身分可用求均匀的手法企图!ππΘλθ()θθθλθcosnvfvsincosddvcosNθΘΘλ()z===Nnv()()这即是说分子正在通过dA分界眼前末了一次碰撞相易动量及通过dA面后第一次碰撞相易动量λλλ都是聚会正在离dA面处,即从均匀的角度看分子从z到z是自正在飞翔而不爆发碰撞的,λ这也就分析了双方分子正在笔直于dA面临象上是以均匀自正在程通过界面的。由此可得单元时刻内沿z对象通过dA面传达的动量为!du()ρλ()dAdtdK=mumudN=vλλzzdzz()将式与粘滞地步的宏观顺序!duηdK=dAdtdzz比拟较即得粘滞系数为!ηρλ=v()可见与用碰鼻数N=nv推导的结果同等,只是分子笔直通过界面时的均匀自正在程分歧云尔。碰鼻数N=nv与N=nv的切确度题目接头()N=nv与N=nv是分散从粗陋的等几率道理等几率假设和切确的等几率道理企图出来的单元时刻内与单元面积的容器器壁碰撞的分子数,较着后者是切确的,那么前者即是后者的近似值吗正在不少的《大学物理》或《热学》教材中,都用了N=nv来推导粘滞地步的宏观顺序,本文用N=nv推导了同样的顺序。正在两个推导经过中,betway必威体育官网,www。biwei6868。com所取的分子笔直通过界面的均匀自正在程团结于分子按自正在程分散(λλ)顺序而转化为笔直于界面的均匀值时有所分歧前者为,尔后者则为所用的推理手法及其它凭借ρλη都齐备一律两者结论也同等,即粘滞系数为=v。这就敷裕地间接地分析了N=nv与N=nv一律,也是牢靠的,并非一种近似值。不少入门者方便地把“”算作“”的近似,那是由于他们不显然两者的整个寓意!N=nv指的是单元时刻内沿笔直于容器器壁的对象上与单元容器器壁碰撞的分子数!而N=nv则是指单元时刻内分子沿全部不妨的对象与单元容器器壁碰撞的分子数。而两者的寓意是与导出它们的等几率道理的粗陋水准相对应的,但两者却都一律牢靠。以为“后者是切确的,前者为近似的。”那是误以为两者寓意齐备不异的结果。教材中多采用N=nv来推导输运经过的宏观顺序,加倍深了这种误会。由于不少入门者常以为“近似即为简化模子,简化模子处分题目更方便,因此常用之。”当然,从两者的推导中可看出,用N=nv推导确实较方便,但这种方便性较着不是起因于N=nv的近似性,而是因为N=nv和N=nv寓意分歧而区别对于的结果。用N=nv来推导,避免了思索半球面入射而需λλ把球半径化为笔直隔断的题目。教材中凡是采用N=nv来推导输运经过的宏观顺序,正由于用它比用N=nv更直观、更轻松。参考文件()李椿等热学第版M北京!上等培育出书社,()同俞维诚热学第版上海!华东师范大学出书社,同,()程守洙等平时物理第版北京!上等培育出书社,同,()梁绍荣等平时物理学热学北京!上等培育出书社,

  1620年,有名的“蒲月花”号船满载被毒害的清教徒抵达美洲,但随即他们境遇寒冬,正在印第安人的帮帮下,移民们渡过困穷,为感动印第安人的诚实帮帮,便出生了感恩节。从均匀自正在程及输运经过顺序的推导看两个受阻数精度题目doc?平均自由程

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